05. STRUKTUR ATOM

2 Struktur Atom

Kemajuan yang sangat pesat dalam sains paruh pertama abad 20 ditandai dengan perkembangan paralel teori dan percobaan. Sungguh menakjubkan mengikuti perkembangan saintifik sebab kita dapat dengan jelas melihat dengan jelas berbagai lompatan perkembangan ini. Sungguh kemajuan dari penemuan elektron, sampai teori kuantum Planck, sampai penemuan inti atom Rutherford, teori Bohr, sampai dikenalkan teori mekanika kuantum merangsang kepuasan intelektual. Dalam kimia penemuan ide umum orbital dan konfigurasi elektron memiliki signifaksi khusus. Ide-ide ini dapat dianggap sebagai baik modernisasi dan pelengkapan teori atom.

2.1 Penemuan elektron

Menurut Dalton dan ilmuwan sebelumnya, atom tak terbagi, dan merupakan komponen mikroskopik utama materi. Jadi, tidak ada seorangpun ilmuwan sebelum abad 19 menganggap atom memiliki struktur, atau dengan kata lain, atom juga memiliki konponen yang lebih kecil. Keyakinan bahwa atom tak terbagi mulai goyah akibat perkembangan pengetahuan hubungan materi dan kelistrikan yang berkembang lebih lanjut. Anda dapat mempelajari perkembangan kronologis pemahaman hubungan antara materi dan listrik.

Tabel 2.1 Kemajuan pemahaman hubungan materi dan listrik.

Tahun	Peristiwa
1800	Penemuan baterai (Volta)
1807	isolasi Na dan Ca dengan elektrolisis (Davy)
1833	Penemuan hukum elektrolisis (Faraday)
1859	Penemuan sinar katoda (Plücker)
1874	Penamaan elektron (Stoney)
1887	Teori ionisasi (Arrhenius)
1895	Penemuan sinar-X (Röntgen)
1897	Bukti keberadaan elektron (Thomson)
1899	Penentuan e/m (Thomson)
1909-13	Percobaan tetes minyak (Millikan)

Faraday memberikan kontribusi yang sangat penting, ia menemukan bahwa jumlah zat yang dihasilkan di elektroda-elektroda saat elektrolisis (perubahan kimia ketika arus listrik melewat larutan elektrolit) sebanding dengan jumlah arus listrik. Ia juga menemukan di tahun 1833 bahwa jumlah listrik yang diperlukan untuk menghasilkan 1 mol zat di elektroda adalah tetap (96,500 C). Hubungan ini dirangkumkan sebagai hukum elektrolisis Faraday.

Faraday sendiri tidak bermaksud menggabungkan hukum ini dengan teori atom. Namun, kimiawan Irish George Johnstone Stoney (1826-1911) memiliki wawasan sehingga mengenali pentingnya hukum Faraday pada struktur materi; ia menyimpulkan bahwa terdapat satuan dasar dalam elektrolisis, dengan kata lain ada analog atom untuk kelistrikan. Ia memberi nama elektron pada satuan hipotetik ini.

Kemudian muncul penemuan menarik dari percobaan tabung vakum. Bila kation mengenai anoda bila diberikan beda potensial yang tinggi pada tekanan rendah (lebih rendah dari 10^-2 – 10^-4 Torr)), gas dalam tabung, walaupun merupakan insulator, menjadi penghantar dan memancarkan cahaya. Bila vakumnya ditingkatkan, dindingnya mulai menjadi mengkilap, memancarkan cahaya fluoresensi (Gambar 2.1). Fisikawan Jerman Julius Plücker (1801-1868) berminat pada fenomena ini dan menginterpreatsinya sebagai beikut: beberapa partikel dipancarkan dari katoda. Ia memmebri nama sinar katoda pada partikel yang belum teridentifikasi ini (1859).

Torr adalah satuan tekanan yang sering digunakan untuk mendeskripsikan tingkat vakum. (1 Torr = 133, 3224 Pa)

Patikel yang belum teridentifikasi ini, setelah dipancarakan dari katoda, akan menuju dinding atbung atau anoda. Ditemukan bahwa partikel tersebut bermuatan karena lintasan geraknya akan dibelokkan bila medan magnet diberikan. Lebih lanjut, sifat cahaya tidak bergantung jenis logam yang digunakan dalam tabung katoda, maupun jenis gas dalam tabung pelucut ini. Fakta-fakta ini menyarankan kemungkinan bahwa partikel ini merupakan bahan dasar materi.

Fisikawan Inggris Joseph John Thomson (1856-1940) menunjukkan bahwa partikel ini bermuatan negatif. Ia lebih lanjut menentukan massa dan muatan partikel dengan memperkirakan efek medan magnet dan listrik pada gerakan partikel ini. Ia mendapatkan rasio massa dan muatannya. Untuk mendapatkan nilai absolutnya, salah satu dari dua tersebut harus ditentukan.

Fisikawan Amerika Robert Andrew Millikan (1868-1953) berhasil membuktikan dengan percobaan yang cerdas adanya partikel kelistrikan ini. Percobaan yang disebut dengan percobaan tetes minyak Millikan. Tetesan minyak dalam tabung jatuh akibat pengaruh gravitasi. Bila tetesan minyak memiliki muatan listrik, gerakannya dapat diatur dengan melawan gravitasi dengan berikan medan listrik. Gerakan gabungan ini dapat dianalisis dengan fisikan klasik. Millikan menunjukkan dengan percobaan ini bahwa muatan tetesan minyak selalu merupaka kelipatan 1,6×10^-19 C. Fakta ini berujung pada nilai muatan elektron sebesar 1,6 x 10^-19 C.

Rasio muatan/massa partikel bermuatan yang telah diketahui selama ini sekitar 1/1000 (C/g). Ratio yang didapatkan Thomson jauh lebih tinggnilai tersebut (nilai akurat yang diterima adalah 1,76 x10⁸ C/g), dan penemuan ini tidak masuk dalam struktur pengetahuan yang ada saat itu. Partikel ini bukan sejenis ion atau molekul, tetapi harus diangap sebagai bagian atau fragmen atom.

Latihan 2.1 Perhitungan massa elektron.

Hitung massa elektron dengan menggunakan nilai yang didapat Millikan dan Thomson.

Jawab: Anda dapat memperoleh penyelesaian dengan mensubstitusikan nilai yang didapat Millikan pada hubungan: muatan/massa = 1,76 x 10⁸ (C g^-1). Maka, m = e/(1,76 x 10⁸ C g^-1) = 1,6 x 10^-19 C/(1,76 x 10⁸C g^-1) = 9,1 x 10^-28 g.

Muatan listrik yang dimiliki elektron (muatan listrik dasar) adalah salah satu konstanta universal dan sangat penting.

Latihan 2.2 Rasio massa elektron dan atom hidrogen.

Hitung rasio massa elektron dan atom hidrogen.

Jawab: Massa m_H atom hidrogen atom adalah: m_H = 1 g/6 x 10²³ = 1,67 x 10^-24g. Jadi, m_e : m_H = 9,1 x 10^-28g : 1,67 x10^-24g = 1 : 1,83 x 10³.

Sangat menakjubkan bahwa massa elektron sangat kecil. Bahkan atom yang paling ringanpun, hidrogen, sekitar 2000 kali lebih berat dari massa elektron.

Gunakan fasilitas pencarian kata dibawah ini untuk mencari kata di chem-is-try.org

2.2 Model atom

a. Ukuran atom

Sperti telah disebutkan di bagian sebelumnya, ketakterbagian atom perlahan mulai dipertanyakan. Pada saat yang sama, perhatian pada struktur atom perlahan menjadi semakin besar. Bila orang mempelajari struktur atom, ukurannya harus dipertimbangkan. Telah diketahui bahwa sebagai pendekatan volume atom dapat diperkirakan dengan membagi volume 1 mol padatan dengan konstanta Avogadro.

Latihan 2.3 Volume satu molekul air

Dengan menganggap molekul air berbentuk kubus, hitung panjang sisi kubusnya. Dengan menggunakan nilai yang didapat, perkirakan ukuran kira-kira satu atom (nyatakan dengan notasi saintifik 10^x).

Jawab: Volume 1 mol air sekitar 18 cm³. Jadi volume 1 molekul air: v = 18 cm³/6 x 10²³ = 3×10^-23 cm³ = 30 x 10^-24 cm³. Panjang sisi kubus adalah (30 x 10^-24)^1/3 cm = 3,1 x 10^-8 cm. Nilai ini mengindikasikan bahwa ukuran atom sekitar 10^-8 cm.

Thomson mengasumsikan bahwa atom dengan dimensi sebesar itu adalah bola seragam bermuatan positif dan elektron-elektron kecil yang bermuatan negatif tersebar di bola tersebut. Dalam kaitan ini model Thomson sering disebut dengan “model bolu kismis”, kismisnya seolah elektron dan bolunya adalah atom.

b Penemuan inti atom

Setelah melakukan banyak kemajuan dengan mempelajari keradioaktifan, fisikawan Inggris Ernest Rutherford (1871-1937) menjadi tertarik pada struktur atom, asal radiasi radioaktif. Ia menembaki lempeng tipis logam (ketebalan 10⁴ atoms) dengan berkas paralel partikel α (di kemudian hari ditemukan bahwa partikel α adalah inti atom He). Ia merencanakan menentukan sudut partikel yang terhambur dengan menghitung jumlah sintilasi di layar ZnS (Gambar 2.2). Hasilnya sangat menarik. Sebagian besar partikel melalui lempeng tersebut. Beberapa partikel terpental balik. Untuk menjelaskan hal yang tak terduga ini, Rutherford mengusulkan adanya inti atom .

Sangat aneh mendapati sebagian besar partikel berbalik, dan beberapa bahkan 180 derajat. Rutherford menyatakan bahwa dalam atom harus ada partikel yang massa cukup besar sehingga patikel α yang memiliki massa sebesar massa atom helium tertolak, dan yang jari-jarinya sangat kecil.

Menurut ide Rutherford, muatan positif atom terpusat di bagian pusat (dengan jari-jari terhitung sekitar 10^-12 cm) sementara muatan negatifnya terdispersi di seluruh ruang atom. Partikel kecil di pusat ini disebut dengan inti. Semua model atom sebelumnya sebagai ruang yang seragam dengan demikian ditolak.

Namun, model atom Rutherford yang terdiri atas inti kecil dengan elektron terdispersi di sekitarnya tidak dapat menjelaskan semua fenomena yang dikenal. Bila elektron tidak bergerak, elektron akan bersatu dengan inti karena tarikan elektrostatik (gaya Coulomb). Hal ini jelas tidak mungkin terjadi sebab atom adalah kesatuan yang stabil. Bila elektron mengelilingi inti seperti planet dalam pengaruh gravitasi matahari, elektron akan mengalami percepatan dan akan kehilangan energi melalui radiasi elektromagnetik. Akibatnya, orbitnya akan semakin dekat ke inti dan akhirnya elektron akan jatuh ke inti. Dengan demikian, atom akan memancarkan spektrum yang kontinyu. Tetapi faktanya, atom yang stabil dan diketahui atom memancarkan spektrum garis (spektrum atom Bab 2.3(a) ) bukan spektrum kontinyu. Jelas diperlukan perubahan fundamenatal dalam pemikiran untuk menjelaskan semua fakta-fakta percobaan ini.

Gunakan fasilitas pencarian kata dibawah ini untuk mencari kata di chem-is-try.org

2.3 Dasar-dasar teori kuantum klasik

a Spektrum atom

Bila logam atau senyawanya dipanaskan di pembakar, warna khas logam akan muncul. Ini yang dikenal dengan reaksi nyala. Bila warna ini dipisahkan dengan prisma, beberapa garis spektra akan muncul, dan panjang gelombang setiap garis khas untuk logam yang digunakan. Misalnya, garis kuning natrium berkaitan dengan dua garis kuning dalam spektrumnya dalam daerah sinar tampak, dan panjang gelombang kedua garis ini adalah 5,890 x 10^-7 m dan 5,896 x 10^-7 m.

Bila gas ada dalam tabung vakum, dan diberi beda potensial tinggi, gas akan terlucuti dan memancarkan cahaya. Pemisahan cahaya yang dihasilkan dengan prisma akan menghasilkan garisspektra garis diskontinyu. Karena panjang gelombang cahaya khas bagi atom, spektrum ini disebut dengan spektrum atom.

Fisikawan Swiss Johann Jakob Balmer (1825-1898) memisahkan cahaya yang diemisikan oleh hidrogen bertekanan rendah. Ia mengenali bahwa panjang gelombang λ deretan garis spektra ini dapat dengan akurat diungkapkan dalam persamaan sederhana (1885). Fisikawan Swedia Johannes Robert Rydberg (1854-1919) menemukan bahwa bilangan gelombang σ garis spektra dapat diungkapkan dengan persamaan berikut (1889).

σ = 1/ λ = R{ (1/n_i² ) -(1/n_j² ) }cm^-1 … (2.1)

Jumlah gelombang dalam satuan panjang (misalnya, per 1 cm)

n_i dan n_j bilangan positif bulat(n_i < n_j) dan R adalah tetapan khas untuk gas yang digunakan. Untuk hidrogen R bernilai 1,09678 x 10⁷ m^-1.

Umumnya bilangan gelombang garis spektra atom hodrogen dapat diungkapkan sebagai perbedaan dua suku R/n². Spektra atom gas lain jauh lebih rumit, tetapi sekali lagi bilangan gelombangnya juga dapat diungkapkan sebagai perbedaan dua suku.

b Teori Bohr

Di akhir abad 19, fisikawan mengalami kesukaran dalam memahami hubungan antara panjang gelombang radiasi dari benda yang dipanaskan dan intesitasnya. Terdapat perbedaan yang besar antara prediksi berdasarkan teori elektromagnetisme dan hasil percobaan. Fisikawan Jerman Max Karl Ludwig Planck (1858-1947) berusaha menyelesaikan masalahyang telah mengecewakan fisikawan tahun-tahun itu dengan mengenalkan hipotesis baru yang kemudian disebut dengan hipotesis kuantum (1900).

Berdasarkan hipotesisnya, sistem fisik tidak dapat memiliki energi sembarang tetapi hanya diizinkan pada nilai-nilai tertentu. Dengan radiasi termal, yakni radiasi energi gelombang elektromagnetik dari zat, gelombang elektromagnetik dengan frekuensi ν dari permukaan padatan akan dihasilkan dari suatu osilator yang berosilasi di permukaan padatan pada frekuensi tersebut. Berdasarkan hipotesis Planck, energi osilator ini hanya dapat memiliki nilai diskontinyu sebagaimana diungkapkan dalam persamaan berikut.

ε=nhν(n = 1, 2, 3,….) … (2.2)

n adalah bilangan bulat positif dan h adalah tetapan, 6,626 x 10^-34 J s, yang disebut dengan tetapan Planck.

Ide baru bahwa energi adalah kuantitas yang diskontinyu tidak dengan mudah diterima komunitas ilmiah waktu itu. Planck sendiri menganggap ide yang ia usulkan hanyalah hipotesis yang hanya diperlukan untuk menyelesaikan masalah radiasi dari padatan. Ia tidak bertjuan meluaskan hipotesisnya menjadi prinsip umum.

Fenomena emisi elektron dari permukaan logam yang diradiasi cahaya (foto-iradiasi) disebut dengan efek fotolistrik. Untuk logam tertentu, emisi hanya akan terjadi bila frekuensi sinar yang dijatuhkan di atas nilai tertentu yang khas untuk logam tersebut. Alasan di balik gejala ini waktu itu belum diketahui. Einstein dapat menjelaskan fenomena ini dengan menerapkan hipotesis kuantum pada efek fotoelektrik (1905). Sekitar waktu itu, ilmuwan mulai percaya bahwa hipotesis kuantum merupakan prinsip umum yang mengatur dunia mikroskopik.

Fisikawan Denmark Niels Hendrik David Bohr (1885-1962) berusaha mengkombinasikan hipotesis kunatum Planck dengan fisika klasik untuk menjelaskan spektra atom yang diskontinyu. Bohr membuat beberapa asumsi seperti diberikan di bawah ini dan di Gambar 2.3.

Teori Bohr

1. Elektron dalam atom diizinkan pada keadaan stasioner tertentu. Setiap keadaan stasioner berkaitan dengan energi tertentu.
2. Tidak ada energi yang dipancarkan bila elektron berada dalam keadaan stasioner ini. Bila elektron berpindah dari keadaan stasioner berenergi tinggi ke keadaan stasioner berenergi lebih rendah, akan terjadi pemancaran energi. Jumlah energinya, h ν, sama dengan perbedaan energi antara kedua keadaan stasioner tersebut.
3. Dalam keadaan stasioner manapun, elektron bergerak dalam orbit sirkular sekitar inti.
4. Elektron diizinkan bergerak dengan suatu momentum sudut yang merupakan kelipatan bilangan bulat h/2π, yakni

mvr = n(h/2π), n = 1, 2, 3,. … (2.3)

Energi elektron yang dimiliki atom hidrogen dapat dihitung dengan menggunakan hipotesis ini. Di mekanika klasik, gaya elektrostatik yang bekerja pada elektron dan gaya sentrifugal yang di asilkan akan saling menyetimbangkan. Jadi,

e²/4πε₀r² = mv²/r … (2.4)

Dalam persamaan 2.3 dan 2.4, e, m dan v adalah muatan, massa dan kecepatan elektron, r adalah jarak antara elektron dan inti, dan ε₀ adalah tetapan dielektrik vakum, 8,8542 x 10^-2 C² N^-1 m².

Latihan 2.4 Jari-jari orbit elektron dalam hidrogen

Turunkan persamaan untuk menentukan jari-jari orbit r elektron dalam atom hidrogen dari persamaan 2.3 dan 2.4. Jelaskan makna persamaan yang anda turunkan.

Jawab: mvr = nh/2π dapat diubah menjadi v = nh/2πmr. Dengan mensubstitusikan ini ke persamaan 2.4, anda akan mendapatkan persamaan: e²/4πε₀r² = mn²h²/4π²m²r³

Jadi r = n²ε₀h²/(2π)²me², n = 1, 2, 3,… (2.5) Persamaan 2.5 menunjukkan batasan bahwa jari-jari elektron diizinkan pada nilai tertentu saja (diskontinyu). Di sini n disebut bilangan kuantum.

Jari-jari r dapat diungkapan dalam persamaan r = n²a_B, n = 1, 2, 3,… (2.6) Dalam persamaan ini, a_B adalah jari-jari minimum bila n = 1. Nilai ini, 5,2918 x 10^-11 m, disebut dengan jari-jari Bohr.

E = mv²/2 – e²/4πε₀r … (2.7)

Latihan 2.5 Energi elektron dalam atom hidrogen.

Dengan menggunakan persamaan 2.3 dan 2.4, turunkan persamaan yang tidak mengandiung suku v untuk mengungkapkan energi elektron dalam atom hidrogen.

Jawab: Persamaan 2.4 dapat diubah menjadi mv² = e²/4πε₀r. Dengan mensubstitusikan persamaan ini kedalam persamaan 2.7, anda dapat mendapatkan persamaan berikut setelah penyusunan ulang:

E = -me⁴/8ε₀²n²h²、n = 1 ,2 ,3… (2.8)

Jelas energi elektron akan diskontinyu, masing-masing ditentukan oleh nilai n.

Alasan mengapa nilai E negatif adalah sebagai berikut. Energi elektron dalam atom lebih rendah daripada elektron yang tidak terikat pada inti. Elektron yang tidak terikat inti disebut elektron bebas. Keadaan stasioner paling stabil elektron akan berkaitan dengan keadaan dengan n = 1. Dengan meningkatnya n, energinya menurun dalam nilai absolutnya dan menuju nol.

Spektra atom hidrogen

Menurut teori Bohr, energi radiasi elektromagnetik yang dipancarkan atom berkaitan dengan perbedaan energi dua keadaan stationer i dan j. Jadi,

ΔE = hν = │Ej – Ej│= (2π²me⁴/ε₀²h² )［(1/n_i² ) -(1/n_j² )］ n_j > n_i (2.9)

Bilangan gelombang radiasi elektromagnetik diberikan oleh:

ν = me⁴/8ε₀²n²h³)［(1/n_i² ) -(1/n_j² )］ (2.10)

Suku tetapan yang dihitung untuk kasus n_j = 2 dan n_i = 1 didapatkan identik dengan nilai yang didapatkan sebelumnya oelh Rydberg untuk atom hidrogen (lihat persamaan 2.1). Nilai yang secara teoritik didapatkan oleh Bohr (1,0973 x 10^–7 m ^–1) disebut dengan konstanta Rydberg R_∞. Deretan nilai frekuensi uang dihitung dengan memasukkan n_j = 1, 2, 3, … berkaitan dengan frekuensi radiasi elektromagnetik yang dipancarkan elektron yang kembali dari keadaan tereksitasi ke tiga keadaan stasioner, n = 1, n =2 dan n = 3. Nilai-nilai didapatkan dengan perhitungan adalah nilai yang telah didapatkan dari spektra atom hidrogen. Ketiga deret tersebut berturut-turut dinamakan deret Lyman, Balmer dan Paschen. Ini mengindikasikan bahwa teori Bohr dapat secara tepat memprediksi spektra atom hidrogen. Spektranya dirangkumkan di Gambar 2.4.

d. Hukum Moseley

Fisikawan Inggris Henry Gwyn Jeffreys Moseley (1887-1915) mendapatkan, dengan menembakkan elektron berkecepatan tinggi pada anoda logam, bahwa frekuensi sinar-X yang dipancarkan khas bahan anodanya. Spektranya disebut dengan sinar-X karakteristik. Ia menginterpretasikan hasilnya dengan menggunakan teori Bohr, dan mendapatkan bahwa panjang gelombang λ sinar- X berkaitan dengan muatan listrik Z inti. Menurut Moseley, terdapat hubungan antara dua nilai ini (hukum Moseley; 1912).

1/λ = c(Z – s)² … (2.11)

c dan s adalah tetapan yang berlaku untuk semua unsur, dan Z adalah bilangan bulat.

Bila unsur-unsur disusun dalam urutan sesuai dengan posisinya dalam tebel periodik (lihat bab 5), nilai Z setiap unsur berdekatan akan meningkat satu dari satu unsur ke unsur berikutnya. Moseley dengan benar menginterpretasikan nilai Z berkaitan dengan muatan yang dimiliki inti. Z tidak lain adalah nomor atom.

Latihan 2.6 Perkiraan nomor atom (hukum Moseley)

Didapatkan bahwa sinar-X khas unsur yang tidak diketahui adalah 0,14299 x 10^-9 m. Panjang gelombang dari deret yang sama sinar-X khas unsur Ir (Z = 77) adalah 0,13485 x 10^-9 m. Dengan asumsi s = 7,4, perkirakan nomor atom unsur yang tidak diketahui tersebut.

Jawab: Pertama perkirakan √c dari persamaan (2.1).

[1/0,13485×10^–9(m)]^1/2= √ c. (77 x 7.4) = 69,6 √c; jadi √c = 1237,27, maka

[1/0,14299×10^–9(m)]= 1237 (z x 7.4) dan didapat z = 75

Berbagai unsur disusun dalam urutan sesuai dengan nomor atom sesuai hukum Moseley. Berkat hukum Moseley, masalah lama (berapa banyak unsur yang ada di alam?) dapat dipecahkan. Ini merupakan contoh lain hasil dari teori Bohr.

e Keterbatasan teori Bohr

Keberhasilan teori Bohr begitu menakjubkan. Teori Bohr dengan sangat baik menggambarkan struktur atom hidrogen, dengan elektron berotasi mengelilingi inti dalam orbit melingkar. Kemudian menjadi jelas bahwa ada keterbatasan dalam teori ini. Seetelah berbagai penyempurnaan, teori Bohr mampu menerangkankan spektrum atom mirip hidrogen dengan satu elektron seperti ion helium He⁺. Namun, spektra atom atom poli-elektronik tidak dapat dijelaskan. Selain itu, tidak ada penjelasan persuasif tentang ikatan kimia dapat diperoleh. Dengan kata lain, teori Bohr adalah satu langkah ke arah teori struktur atom yang dapat berlaku bagi semua atom dan ikatan kimia. Pentingnya teori Bohr tidak dapat diremehkan karena teori ini dengan jelas menunjukkan pentingnya teori kunatum untuk memahami struktur atom, dan secara lebih umum struktur materi.
Gunakan fasilitas pencarian kata dibawah ini untuk mencari kata di chem-is-try.org

2.4 Kelahiran mekanika kuantum

a. Sifat gelombang partikel

Di paruh pertama abad 20, mulai diketahui bahwa gelombang elektromagnetik, yang sebelumnya dianggap gelombang murni, berperilaku seperti partikel (foton). Fisikawan Perancis Louis Victor De Broglie (1892-1987) mengasumsikan bahwa sebaliknya mungkin juga benar, yakni materi juga berperilaku seperti gelombang. Berawal dari persamaan Einstein, E = cp dengan p adalah momentum foton, c kecepatan cahaya dan E adalah energi, ia mendapatkan hubungan:

E = hν =ν = c/λ atau hc/ λ = E, maka h/ λ= p … (2.12)

De Broglie menganggap setiap partikel dengan momentum p = mv disertai dengan gelombang (gelombang materi) dengan panjang gelombang λ didefinisikan dalam persamaan (2.12) (1924). Tabel 2.2 memberikan beberapa contoh panjag gelombang materi yang dihitung dengan persamaan (2.12). Dengan meningkatnya ukuran partikel, panjang gelombangnya menjadi lebih pendek. Jadi untuk partikel makroskopik, particles, tidak dimungkinkan mengamati difraksi dan fenomena lain yang berkaitan dengan gelombang. Untuk partikel mikroskopik, seperti elektron, panjang gelombang materi dapat diamati. Faktanya, pola difraksi elektron diamati (1927) dan membuktikan teori De Broglie.

Tabel 2.2 Panjang-gelombang gelombang materi.

partikel	massa (g)	kecepatan (cm s-1)	Panjang gelombang (nm)
elektron (300K)	9,1×10-28	1,2×107	6,1
elektron at 1 V	9,1×10-28	5,9×107	0,12
elektron at 100 V	9,1×10-28	5,9×108	0,12
He atom 300K	6,6×10-24	1,4×105	0,071
Xe atom 300K	2,2×10-22	2,4×104	0,012

Latihan 2.7 Panjang-gelombang gelombang materi.

Peluru bermassa 2 g bergerak dengan kecepatan 3 x 10² m s^-1. Hitung panjang gelombang materi yang berkaitan dengan peluru ini.

Jawab: Dengan menggunakan (2.12) dan 1 J = 1 m² kg s^-2, λ = h/ mv = 6,626 x 10^-34 (J s)/ [2,0 x 10^-3(kg) x 3 x10²(m s^-1)] = 1,10 x 10^-30 (m² kg s^-1)/ (kg m s^-1) = 1,10 x 10^-30 m

Perhatikan bahwa panjang gelombang materi yang berkaitan dengan gelombang peluru jauh lebih pendek dari gelombang sinar-X atau γ dan dengan demikian tidak teramati.

b. Prinsip ketidakpastian

Dari yang telah dipelajari tentang gelombang materi, kita dapat mengamati bahwa kehati-hatian harus diberikan bila teori dunia makroskopik akan diterapkan di dunia mikroskopik. Fisikawan Jerman Werner Karl Heisenberg (1901-1976) menyatakan tidak mungkin menentukan secara akurat posisi dan momentum secara simultan partikel yang sangat kecil semacam elektron. Untuk mengamati partikel, seseorang harus meradiasi partikel dengan cahaya. Tumbukan antara partikel dengan foton akan mengubah posisi dan momentum partikel.

Heisenberg menjelaskan bahwa hasil kali antara ketidakpastian posisi x dan ketidakpastian momentum p akan bernilai sekitar konstanta Planck:

xp = h (2.13)

Hubungan ini disebut dengan prinsip ketidakpastian Heisenberg.

Latihan 2.8 Ketidakpastian posisi elektron.

Anggap anda ingin menentukan posisi elektron sampai nilai sekitar 5 x 10^-12 m. Perkirakan ketidakpastian kecepatan pada kondisi ini.

Jawab: Ketidakpastian momentum diperkirakan dengan persamaan (2.13). p = h/x = 6,626 x 10^-34 (J s)/5 x 10^-12 (m) = 1,33 x 10^-22 (J s m^-1). Karena massa elektron 9,1065 x 10^-31 kg, ketidakpastian kecepatannya v akan benilai: v = 1,33 x 10^-22(J s m^-1) / 9,10938 x 10^-31 (kg) = 1,46 x 10⁸ (m s^-1).

Perkiraan ketidakpastian kecepatannya hampir setengah kecepatan cahaya (2,998 x10⁸ m s^-1) mengindikasikan bahwa jelas tidak mungkin menentukan dengan tepat posisi elektron. Jadi menggambarkan orbit melingkar untuk elektron jelas tidak mungkin.

c. Persamaan Schrödinger

Fisikawan Austria Erwin Schrödinger (1887-1961) mengusulkan ide bahwa persamaan De Broglie dapat diterapkan tidak hanya untuk gerakan bebas partikel, tetapi juga pada gerakan yang terikat seperti elektron dalam atom. Dengan memperuas ide ini, ia merumuskan sistem mekanika gelombang. Pada saat yang sama Heisenberg mengembangkan sistem mekanika matriks. Kemudian hari kedua sistem ini disatukan dalam mekanika kuantum.

Dalam mekanika kuantum, keadaan sistem dideskripsikan dengan fungsi gelombang. Schrödinger mendasarkan teorinya pada ide bahwa energi total sistem, E dapat diperkirakan dengan menyelesaikan persamaan. Karena persamaan ini memiliki kemiripan dengan persamaan yang mengungkapkan gelombang di fisika klasik, maka persamaan ini disebut dengan persamaan gelombang Schrödinger.

Persamaan gelombang partikel (misalnya elektron) yang bergerak dalam satu arah (misalnya arah x) diberikan oleh:

(-h²/8π²m)(d²Ψ/dx²) + VΨ = EΨ … (2.14)

m adalah massa elektron, V adalah energi potensial sistem sebagai fungsi koordinat, dan Ψ adalah fungsi gelombang.

POTENSIAL KOTAK SATU DIMENSI (SUB BAB INI DI LUAR KONTEKS KULIAH KITA) Contoh paling sederhana persamaan Schrödinger adalah sistem satu elektron dalam potensial kotak satu dimensi. Misalkan enegi potensial V elektron yang terjebak dalam kotak (panjangnya a adalah 0 dalam kotak (0 < x < a) dan ∞ di luar kotak. Persamaan Schrödinger di dalam kotak menjadi: d2Ψ/dx2 = (-8π2mE/h2)Ψ … (2.15) Ψ= 0 di x = 0 dan x = a … (2.16) Persamaan berikut akan didapatkan sebagai penyelesaian persamaan-persamaan di atas: Ψ(x) = (√2/a)sin(nπx/a) … (2.17) Catat bahwa n muncul secara otomatis. Persamaan gelombang Ψ sendiri tidak memiliki makna fisik. Kuadrat nilai absolut Ψ, Ψ2, merupakan indikasi matematis kebolehjadian menemukan elektron dalam posisi tertentu, dan dengan demikian sangat penting sebab nilai ini berhubungan dengan kerapatan elektron. Bila kebolhejadian menemukan elektron pada posisi tertentu diintegrasikan di seluruh ruang aktif, hasilnya harus bernilai satu, atau secara matematis: ∫Ψ2dx = 1 Energinya (nilai eigennya) adalah E = n2h2/8ma2; n = 1, 2, 3… (2.18) Jelas bahwa nilai energi partikel diskontinyu.

ATOM MIRIP HIDROGEN

Dimungkinkan uintuk memperluas metoda yang digunakan dalam potensial kotak satu dimensi ini untuk menangani atom hidrogen dan atom mirip hidrogen secara umum. Untuk keperluan ini persamaan satu dimensi (2.14) harus diperluas menjadi persamaan tiga dimensi sebagai berikut:

(-h²/8π²m)Ψ［(∂²/∂x²) + (∂²/∂y²) +(∂²/∂z²)］+V(x, y, z)Ψ = EΨ … (2.19)

Bila didefinisikan ∇² sebagai:

(∂²/∂x²) + (∂²/∂y²) +(∂²/∂z²) = ∇² … (2.20)

Maka persamaan Schrödinger tiga dimensi akan menjadi:

(-h²/8π²m)∇²Ψ +VΨ = EΨ … (2.21)

atau ∇²Ψ +(8π ²m/h²)(E -V)Ψ = 0 … (2.22)

Energi potensial atom mirip hidrogen diberikan oleh persamaan berikut dengan Z adalah muatan listrik.

V = -Ze²/4πε₀r … (2.23)

Bila anda substitusikan persamaan (2.23) ke persamaan (2.22), anda akan mendapatkan persamaan berikut.

∇²Ψ+(8π²m/h²)［E + (Ze²/4πε₀r)］Ψ = 0 … (2.24)

Ringkasnya, penyelesaian persamaan ini untuk energi atom mirip hidrogen cocok dengan yang didapatkan dari teori Bohr.

BILANGAN KUANTUM

Karena elektron bergerak dalam tiga dimensi, tiga jenis bilangan kuantum (Bab 2.3(b)), bilangan kuantum utama, azimut, dan magnetik diperlukan untuk mengungkapkan fungsi gelombang. Dalam Tabel 2.3, notasi dan nilai-nilai yang diizinkan untuk masing-masing bilangan kuantum dirangkumkan. Bilangan kuantum ke-empat, bilangan kuantum magnetik spin berkaitan dengan momentum sudut elektron yang disebabkan oleh gerak spinnya yang terkuantisasi. Komponen aksial momentum sudut yang diizinkan hanya dua nilai, +1/2(h/2π) dan -1/2(h/2π). Bilangan kuantum magnetik spin berkaitan dengan nilai ini (m_s = +1/2 atau -1/2). Hanya bilangan kuantum spin sajalah yang nilainya tidak bulat.

Tabel 2.3 Bilangan kuantum

Nama (bilangan kuantum)	simbol	Nilai yang diizinkan
Utama	n	1, 2, 3,…
Azimut	l	0, 1, 2, 3, …n – 1
Magnetik	m(ml)	0, ±1, ±2,…±l
Magnetik spin	ms	+1/2, -1/2

Simbol lain seperti yang diberikan di Tabel 2.4 justru yang umumnya digunakan. Energi atom hidroegn atau atom mirip hidrogen ditentukan hanya oleh bilangan kuantum utama dan persamaan yang mengungkapkan energinya identik dengan yang telah diturunkan dari teori Bohr.

Tabel 2.4 Simbol bilangan kuantum azimut

nilai	0	1	2	3	4
simbol	s	p	d	f	g

d. Orbital

Fungsi gelombang elektron disebut dengan orbital. Bila bilangan koantum utama n = 1, hanya ada satu nilai l, yakni 0. Dalam kasus ini hanya ada satu orbital, dan kumpulan bilangan kuantum untuk orbital ini adalah (n = 1, l = 0). Bila n = 2, ada dua nilai l, 0 dan 1, yang diizinkan. Dalam kasus ada empat orbital yang didefinisikan oelh kumpulan bilangan kuantum: (n = 2, l = 0), (n = 2, l = 1, m = -1), (n = 2, l = 1, m = 0), (n = 2, l = 1, m = +1).

Latihan 2.9 Jumlah orbital yang mungkin.

Berapa banyak orbital yang mungkin bila n = 3. Tunjukkan kumpulan bilangan kuantumnya sebagaimana yang telah dilakukan di atas.

Jawab: Penghitungan yang sama dimungkinkan untuk kumpulan ini (n = 3, l = 0) dan (n = 3, l = 1). Selain itu, ada lima orbital yang betkaitan dengan (n =3, l =2). Jadi, (n = 3, l = 0), (n = 3, l = 1, m = -1), (n =3, l = 1, m =0), (n =3, l = 1, m = +1) 、 (n =3, l =2, m = -2), (n =3, l = 2, m = -1), (n = 3, l = 2, m = 0), (n = 3, l = 2,m =+1), (n = 3, l = 2, m = +2). Semuanya ada 9 orbital.

Singkatan untuk mendeskripsikan orbita dengan menggunakan bilangan kuantum utama dan simbol yang ada dalam Tabel 2.4 digunakan secara luas. Misalnya orbital dengan kumpulan bilangan kuantum (n = 1, l = 0) ditandai dengan 1s, dan orbital dengan kumpulan bilangan kuantum (n = 2, l = 1) ditandai dengan 2p tidak peduli nilai m-nya.

Sukar untuk mengungkapkan Ψ secara visual karena besaran ini adalah rumus matematis. Namun, Ψ² menyatakan kebolehjadian menemukan elektron dalam jarak tertentu dari inti. Bila kebolhejadian yang didapatkan diplotkan, anda akan mendapatkan Gambar 2.5. Gambar sferis ini disebut dengan awan elektron.

Bila kita batasi kebolehjadian sehingga katakan kebolehjadian menemukan elektron di dalam batas katakan 95% tingkat kepercayaan, kita dapat kira-kira memvisualisasikan sebagai yang ditunjukkan dalam Gambar 2.6.

KONFIGURASI ELEKTRON ATOM

Bila atom mengnadung lebih dari dua elektron, interaksi antar elektron harus dipertimbangkan, dan sukar untuk menyelesaikan persamaan gelombang dari sistem yang sangat rumit ini. Bila diasumsikan setiap elektron dalam atom poli-elektron akan bergerak dalam medan listrik simetrik yang kira-kira simetrik orbital untuk masing-masing elektron dapat didefinisikan dengan tiga bilangan kuantum n, l dan m serta bilangan kunatum spin m_s, seperti dalam kasus atom mirip hidrogen.

Energi atom mirip hidrogen ditentukan hanya oleh bilangan kuantum utama n, tetapi untuk atom poli-elektron terutama ditentukan oleh n dan l. Bila atom memiliki bilangan kuantum n yang sama, semakin besar l, semakin tinggi energinya.

PRINSIP EKSKLUSI PAULI

Menurut prinsip eksklusi Pauli, hanya satu elektron dalam atom yang diizinkan menempati keadaan yang didefinisikan oleh kumpulan tertentu 4 bilangan kuantum, atau, paling banyak dua elektron dapat menempati satu orbital yang didefinisikan oelh tiga bilangan kuantum n, l dan m. Kedua elektron itu harus memiliki nilai m_s yang berbeda, dengan kata lain spinnya antiparalel, dan pasangan elektron seperti ini disebut dengan pasangan elektron.

Kelompok elektron dengan nilai n yang sama disebut dengan kulit atau kulit elektron. Notasi yang digunakan untuk kulit elektron diberikan di Tabel 2.5.

Tabel 2.5 Simbol kulit elektron.

n	1	2	3	4	5	6	7
simbol	K	L	M	N	O	P	Q

Tabel 2.6 merangkumkan jumlah maksimum elektron dalam tiap kulit, mulai kulit K sampai N. Bila atom dalam keadaan paling stabilnya, keadaan dasar, elektron-elektronnya akan menempati orbital dengan energi terendah, mengikuti prinsip Pauli.

Tabel 2.6 Jumlah maksimum elektron yang menempati tiap kulit.

n	kulit	l	simbol	Jumlah maks elektron		total di kulit
1	K	0	1s	2		(2 = 2×12)
2	L	0	2s	2		(8 = 2×22)
		1	2p	6
3	M	0	3s	2		(18 = 2×32)
		1	3p	6
		2	3d	10
4	N	0	4s	2		(32 = 2×42)
		1	4p	6
		2	4d	10
		3	4f	14

Di Gambar 2.7, tingkat energi setiap orbital ditunjukkan. Dengan semakin tingginya energi orbital perbedaan energi antar orbital menjadi lebih kecil, dan kadang urutannya menjadi terbalik. Konfigurasi elektron setiap atom dalam keadaan dasar ditunjukkan dalam Tabel 5.4. Konfigurasi elektron kulit terluar dengan jelas berubah ketika nomor atomnya berubah. Inilah teori dasar hukum periodik, yang akan didiskusikan di Bab 5.

Harus ditambahkan di sini, dengan menggunakan simbol yang diberikan di Tabel 2.6, konfigurasi elektron atom dapat dungkapkan. Misalnya, atom hidrogen dalam keadaan dasar memiliki satu elektron diu kulit K dan konfigurasi elektronnya (1s¹). Atom karbon memiliki 2 elektron di kulit K dan 4 elektron di kulit L. Konfigurasi elektronnya adalah (1s²2s²2p²).

Gunakan fasilitas pencarian kata dibawah ini untuk mencari kata di chem-is-try.org

Latihan bab Struktur Atom

2.1 Teori Bohr

Hitung energi yang diserap oleh elektron yang tereksitasi dari (n= 1) ke (n = 3). Tentukan panjang gelombang radiasi elektromagnetik yang berkaitan. Teori Bohr mengasumsikan energi elektron atom hidrogen adalah -2,718 x 10^–18/n² (J)

2.1 Jawab: Energinya dapat dihitung dengan persamaan (2.9).

Hubungan antara frekuensi dan panjang gelombang elektromagnetik ν= c/λ. Jadi E = hc/λ, panjang gelombang dapat diperoleh sebagai berikut:

2.2 Teori Bohr

Hitung jumlah energi yang diperlukan untuk memindahkan elektron dari atom hidrogen yang dieksitasi dari (n=2)?

2.2 Jawab:

2.3 Persamaan De Broglie

Hitung panjang gelombang yang berkaitan dengan elektron (m= 9,11 x 10^-31 kg) yang bergerak dengan kecepatan 5,31x 10⁶ m s^-1.

2.3 Jawab

2.4 Potensial kotak satu dimensi

Elektron dijebak dalam kotak satu dimensi dengan lebar 0,3 nm. Tentukan tingkat energinya. Hitung frekuensi dan panjang gelombang bila elektron berpindah dari (n = 2) ke (n = 1).

2.4 Jawab:

Frekuensi dan panjang gelombang elektronnya adalah:

2.5 Prinsip ketidakpastian

Posisi elektron dalam atom akan ditentukan dengan ketepatan sampai 0,02 nm. Perkirakan ketidakpastian yang berkaitan dengan kecepatan elektronnya

2.5 Jawab:

Menarik untuk membandingkannya dengan kecepatan cahaya (3,0 x 10⁸ m s^-1).

2.6 Konfigurasi elektron atom

Umumnya energi orbital atom poli-elektron meningkat dengan urutan 1s < 2s < 2p < 3s < 3p < 4s < 3d < 4p < 5s < 4d < 5p. Tentukan konfigurasi elektron ²⁶Fe, ⁴⁰Zr, ⁵²Te di keadaan dasarnya. Bila Anda tidak dapat menyelesaikan soal ini, kembali kerjakan soal ini setelah menyelesaikan Bab 5.

2.6 Jawab:

²⁶Fe; (1s)²(2s)²(2p)⁶(3s)²(3p)⁶(3d)⁶(4s)²

⁴⁰Zr; (1s)²(2s)²(2p)⁶(3s)²(3p)⁶(3d)¹⁰(4s)²(4p)⁶(4d)²(5s)²

⁵²Te; (1s)²(2s)²(2p)⁶(3s)²(3p)⁶(3d)¹⁰(4s)²(4p)⁶(4d)¹⁰(5s)²(5p)⁴
Gunakan fasilitas pencarian kata dibawah ini untuk mencari kata di chem-is-try.org